Autor
Gorka García León
Breve descripción
Ideas para incluir aspectos relacionados con la didáctica de las matemáticas gracias a los elementos y dimensiones del pensamiento computacional.
Nivel y etapa
Aplicable para Educación Primaria y primeros cursos de la ESO.
Asignaturas
- Matemáticas.
- Tecnología.
Temporalización
Una actividad integrada dentro de cada sesión relativa al concepto trabajado del área de Matemáticas.
Área de trabajo
- Pensamiento computacional.
- Lenguajes de programación.
- Matemáticas.
Punto de partida
Se recomienda tener conocimientos básicos de programación utilizando lenguaje visual por bloques (tipo Scratch).
Objetivos
- Desarrollar habilidades de pensamiento computacional aprendiendo a resolver problemas relacionados con conceptos matemáticos.
- Comprender la relación existente entre algunos elementos básicos del pensamiento computacional y conceptos matemáticos básicos, a través de la programación por bloques.
- Recopilar y procesar datos con el objetivo de encontrar patrones, descubrir conexiones y resolver problemas.
- Interiorizar y experimentar conceptos matemáticos básicos.
Desarrollo de la propuesta
¿En qué consiste el recurso?
En esta propuesta queremos que nuestro alumnado comprenda algunos conceptos matemáticos más allá de la propia teoría y su mecánica de resolución. Dada la conexión existente entre el área de Matemáticas y el pensamiento computacional (PC), resulta sencillo incorporar elementos de la informática a su manera de pensar para comprender algunos conceptos matemáticos sencillos, así como favorecer la búsqueda de patrones y la descomposición del concepto para llegar a un contenido matemático más abstracto.
Se proponen ejemplos de varios conceptos matemáticos, pero el objetivo es que cada docente sea capaz de generar nuevas relaciones entre los contenidos que se plantee trabajar en su área y los elementos del PC que se puedan conectar.
Para ello, podemos ayudarnos de la siguiente adaptación del marco de Brennan-Resnick (ver imagen 1) para conocer las dimensiones y elementos del PC y buscar relaciones, si las hay, con la didáctica de los conceptos matemáticos que queramos enseñar.
Algunos ejemplos que se van a explicar en esta propuesta están recogidos en la siguiente infografía (ver imagen 2), accesible en https://bit.ly/infomatespc
¿Cómo lo podré utilizar con mi alumnado?
Cada uno de los ejemplos propuestos se trabajará en el aula en el momento en el que tengamos programado trabajar los conceptos correspondientes, dentro del área de Matemáticas.
Para implementarlos, nos ayudaremos del conocido programa educativo Scratch 3.0, basado en un lenguaje de programación por bloques creado por el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT).
Se trata de ver cómo se ejecuta el código de bloques para aplicar el concepto matemático y, así, vivenciar y comprender su significado.
Este momento de descubrimiento guiado es el segundo paso en la didáctica tras la presentación de una definición del concepto.
Veamos ahora cuatro ejemplos de propuestas que podemos llevar al aula.
Propuesta 1.
Propiedad conmutativa: “El orden de los factores no altera el producto”.
Utilizamos el elemento “bucle”, con el bloque “Repetir X veces”.
Programamos un sencillo código para que un objeto de Scratch se mueva “5 veces 20 pasos”. Duplicamos el objeto y cambiamos de orden los números para que el nuevo objeto se mueva “20 veces 5 pasos”. Colocamos los dos objetos en la misma posición “X” pero a distinta altura (posición “Y”).
Con este sencillo ejercicio (ver imagen 3) podemos comprobar que al ejecutar el programa ambos objetos llegan al mismo punto final (“X”), ya que el producto es el mismo en ambos casos. Sin embargo, no han llegado de la misma forma. La ejecución del programa “repetir 20 veces 5” ha hecho que ese objeto fuese más despacio que el objeto ejecutado por el programa “repetir 5 veces 20”.
Así comprobamos que, aunque “el orden de los factores no altera el producto”, no es lo mismo multiplicar “5×20” que “20×5”. Y lo vemos gracias a cómo ejecuta la máquina las instrucciones, paso a paso, de manera ordenada. Además, también está presente el concepto computacional de “paralelismo” y “algoritmo”.
Propuesta 2.
Potencia de un número: “Sucesiva multiplicación de un número por sí mismo”.
Uno de los errores más comunes que cometen los estudiantes cuando empiezan a trabajar con números en forma de potencia es multiplicar la base por el exponente, en vez de multiplicar la base por sí misma tantas veces como indica el exponente. Por ejemplo, en el caso de 103 suelen tender a operar de manera mecánica y dar como resultado 30, es decir 3 por 10. Para dejar a un lado la mecánica y comprender realmente el valor de la potencia, vamos a representarlo de manera visual con la ayuda de Scratch.
Volvemos a utilizar el concepto de bucle y el bloque “Repetir”. En esta ocasión para hacerles conscientes de la diferencia que hay entre “3 veces 10” y “10 veces, 10 veces 10” (ver imagen 4).
Programamos un objeto con el bloque repetir “10 veces 10 pasos”, y todo ello lo “metemos” dentro de un nuevo bloque repetir 10 veces. Al ejecutar, se sorprenden de cuánto avanza el objeto en comparación con el programa de repetir 3 veces 10 (o 10 veces 3).
Para usuarios de Scratch más avanzados/as, podemos presentar el concepto con “clones” y así el reto se hace aún más visual.
Propuesta 3.
Polígono: “Figura geométrica plana compuesta por lados rectos consecutivos que encierran una región en el plano”.
En este ejemplo vamos a conseguir fusionar las matemáticas y el PC relacionando uno de los elementos fundamentales de la “búsqueda de patrones” con las propiedades de los polígonos. De esta manera, hacemos que nuestro alumnado programe el código que hará que un objeto dibuje una figura (ver imagen 5), pero antes, tendrá que buscar los patrones que harán del código un algoritmo más eficiente.
Por ejemplo, para dibujar un cuadrado, podrían programar al objeto para que se mueva 10 pasos, gire 90 grados, se vuelva a mover 10 pasos, vuelva a girar 90 grados, se mueva 10 pasos, gire 90 grados y se mueva 10 pasos para cerrar la figura. Pero el objetivo es que vean el patrón, lo que se repite. En este caso, moverse 10 pasos y girar 90 grados se podría escribir una sola vez, dentro de un bloque de “repetir” 4 veces. Este código repetido es el patrón que deberían encontrar en este reto.
De la misma forma podremos hacerlo con un rectángulo, un triángulo o la figura cuyas propiedades queramos trabajar. Además de las propiedades matemáticas de las figuras, este ejercicio es muy útil para comprender y experimentar el concepto de perímetro.
Propuesta 4.
El mínimo común múltiplo (mcm): “Múltiplo común más pequeño entre dos o más números”.
Para terminar nuestra propuesta de ejemplos, os presentamos una manera visual de comprender qué es y para qué sirve el mcm. Este concepto suele trabajarse habitualmente de manera mecánica y descontextualizada. Sin embargo, entenderlo y conocer sus posibilidades de aplicación resulta muy motivante para nuestro alumnado y, por tanto, ideal para interiorizar significados. La clave de este concepto es pensar que hay dos acciones que coinciden en el tiempo en varias ocasiones, y que ese “cada cuánto” coinciden es el mcm.
Gracias a los conceptos computacionales de “paralelismo”, que consiste en tener la posibilidad de que varios objetos de nuestro programa realicen varias acciones a la vez, y “secuenciación”, que son los pasos a seguir por parte de un objeto, integramos el mcm en nuestra mochila matemática.
Lo haremos con dos objetos que ejecutan un programa de manera simultánea (imagen 6), que inicia en el mismo momento, y que cada uno, cada cierto tiempo, realiza una acción. En este caso, la acción es dibujar un cuadrado cada cierto número de pasos.
El primer objeto dibuja un cuadrado cada 4 pasos y el segundo objeto lo dibuja cada 10 pasos. Cuando se ejecute el programa podremos ver en qué momentos se están dibujando los dos cuadrados simultáneamente. Veremos que a los 20 pasos (mcm de 4 y 10) se dibujan los dos cuadrados juntos (cada uno dibujado por el objeto correspondiente). A partir de este momento, siempre coincidirán cada 20 pasos.
Para terminar, queremos animar a todos los docentes a buscar esta relación entre el pensamiento computacional y las matemáticas, así como fomentar la enseñanza basada en la comprensión. Los nuevos lenguajes que van surgiendo en nuestra sociedad se apoyan en los lenguajes que tradicionalmente convivían con nosotros. Esperamos que estas propuestas abran el camino a muchos más.
Recursos materiales
- Dispositivo para acceder a la plataforma de programación por bloques Scratch o compatible con su APP.
Beneficios de su aplicación
Gracias a esta manera de presentar y relacionar los conceptos matemáticos, nuestro alumnado comprende mejor el significado de los mismos e interioriza el proceso didáctico de una manera más vivencial.
De la misma forma, integra elementos del pensamiento computacional en su manera de pensar y resolver problemas.
Evaluación de la propuesta
En este caso, dada la transversalidad del recurso, la evaluación se realiza en base a los criterios propios de evaluación del área de Matemáticas en el nivel correspondiente y, concretando los saberes básicos con los que se esté relacionando los elementos del pensamiento computacional.
Propuestas de mejora
Se puede ampliar el proceso combinando esta actividad online en Scratch con actividades similares desconectadas, sin dispositivos, para fomentar el trabajo manipulativo.
Material de apoyo y/o ampliación
- Recursos para educadores que se estén iniciando en Scratch: https://scratch.mit.edu/educators#resources